Question

已知A（-1，2）為拋物線C:y=2x²上一點，直線l₁過點A，且與拋物線C相切，直線l₂：x=a（a≠-1）交拋物線C于B，交l₁于D.

（1）求直線l₁的方程；（2）設△ABD的面積為S，求|BD|及S的值.

Answer 1

1、4x+y+2=0.

2、S=S_△ABD=|BD||a+1|=|a+1|³（a≠-1）.

解析:

（1）設直線l₁的方程為y-2=k（x+1），由消去y得2x²-kx-（k+2）=0.

因直線l₁與拋物線C相切，∴Δ=k²+8（k+2）=k²+8k+16=0.

解得k=-4，故切線l₁的方程為y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0.

（2）由得點（a，2a²），由得點D（a，-4a-2），

∴|BD|=2a²+4a+2=2（a+1）².

∴S=S_△ABD=|BD||a+1|=|a+1|³（a≠-1）.