Question

求和S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+…+（1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

，然后再利用分組求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答： 解：∵an=1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，
∴S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+…+（1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）
=(2-

1

20

)+(2-

1

2

)+(2-

1

22

)+…+(2-

1

2n-1

)
=2n-(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)=2n-

1- 1 2n

1- 1 2

=2n-2+

1

2n-1

．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵在于求出通項(xiàng)公式，是中檔題．