Question

【題目】某果農選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的倍.

（1）求、的值；

（2）求樣本的平均數；

（3）從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株，求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）48； （3）.

【解析】

(1)分析樣本中產量在區間和上的果樹，再結合頻率分布直方圖的特征聯立方程組求出結果

(2)由頻率分布直方圖取中間值來計算出平均數

(3)分別計算出在區間和上的果樹數量，運用概率知識求出結果

（1）樣本中產量在區間(45,50]上的果樹有(株)，

樣本中產量在區間(50,60]上的果樹有(株)

則有即①

根據頻率分布直方圖可知 ②

解①②組成的方程組得．

（2）平均數 .

（3）樣本中產量在區間(50,55]上的果樹有(株)，產量在區間(55,60]上的果樹有(株)

設“從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株，產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件，則.