Question

（2009•湖北模擬）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內的球數分別為x、y．
（1）當n=3時，設x=3，y=0的概率；  
（2）當n=4時，求|x-y|=2的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知，在甲盒中放一球概率為

1

3

，在乙盒放一球的概率為

2

3

，然后根據相互獨立事件的概率公式解之即可．
（2）根據|x-y|=2時，則x=3，y=1或x=1，y=3，然后根據n次獨立重復試驗的概率公式解之即可．

解答：解：由題意知，在甲盒中放一球概率為

1

3

，在乙盒放一球的概率為

2

3

（3分）
（1）當n=3時，x=3，y=0的概率為

C

0 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

（6分）
（2）|x-y|=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3，
它的概率為

C

1 4

 (

1

3

)3(

2

3

)1+

C

3 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

40

81

（12分）．

點評：本題主要考查了等差數列、等比數列的性質，以及離散型隨機變量的期望和n次獨立重復試驗的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．