【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為坐標原點，過點的直線
與
交于
、
兩點.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
【答案】（1）
；（2）
為定值
.
【解析】
（1）對直線
的斜率是否存在進行分類討論，由直線與圓
相切，得出圓心到直線的距離等于半徑，進而可求得直線的方程；
（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，可知當直線的斜率不存在時不滿足題意，在直線的斜率存在時，設直線的方程為
，與拋物線
的方程聯立，列出韋達定理，利用向量的坐標運算得出關于
、
的表達式，代入韋達定理化簡計算可求得的值.
（1）由已知得
.
當直線的斜率不存在時，直線的方程為
，此時，直線與圓相交，不合乎題意；
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即
，
由直線與圓
相切，得
，解得
.
綜上所述，直線的方程為；
（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意；
當直線與
軸不重合時，設直線的方程為，設
、
.
若
，則直線與軸平行，不合乎題意，所以
.
聯立
，消去
并整理得
，由韋達定理得
，
易知
，由
，得
，
則
，
，同理可得
，
所以
，
所以為定值.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方
，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程；
（2）若
，點
滿足
，求此時r的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，設函數
，
．
（1）試討論
的單調性；
（2）設函數
，是否存在實數
，使得
存在兩個極值點
，
，且滿足
？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）.
（1）若
，且
在
內有且只有一個零點，求的值；
（2）若
，且有三個不同零點，問是否存在實數使得這三個零點成等差數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
，其圖象如圖所示．函數
是定義域為
的奇函數，滿足
，且當
時，
．給出下列三個結論：
①
；
②函數在
內有且僅有
個零點；
③不等式
的解集為
．
其中，正確結論的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 
的值為 350，則判斷框中可填（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點
，點A在x軸的非正半軸上運動，點B在y軸上運動，滿足
，A關于點B的對稱點為M，設點M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程；
（2）已知點
，動直線
與C相交于P，Q兩點，求過G，P，Q三點的圓在直線
上截得的弦長的最小值.
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