Question

在二項式(ax^m+bxⁿ)¹²?中,a＞0,b＞0,mn≠0且2m+n=0.如果它的展開式里最大系數項為常數項,求它是第幾項?并求此時的范圍.

Answer 1

常數項是第五項,的范圍是［,］.?

解析:寫出(ax^m+bxⁿ)¹²的展開式的通項,由x的指數為零,可知常數項是第幾項.又此項T_r+1為系數最大項,可得T_r+1的系數大于等于T_r和T_r+2項的系數,從而可確定的范圍.?

∵(ax^m+bx^m)¹²的展開式的通項為?

T_r+1=(ax^m)^12-x·(bxⁿ)^r=a^12-rb^r·x^12m-mr+nr ,?

令12m-mr+nr=0,得r=,?

又∵2m+n=0,∴n=-2m,?

∴r==4,即T₅項為常數項.?

T₅=a⁸b⁴,T₆=a⁷b⁵x^7m+5n ,T₄=a⁹b³x^9m+3n ,且T₅為最大系數項.?

∴a⁸b⁴≥a⁷b⁵且a⁸b⁴≥a⁹b³,??

即,∴≤≤.?

求系數最大項的方法:設最大項為T_r+1 ,則r+1項的系數大于等于r項和r+2項的系數.