Question

在二項式(ax^m+bxⁿ)¹²(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.

(1)求它是第幾項?

(2)求的范圍.

Answer 1

解:（1）設T_r+1=C^r₁₂(ax^m)^12-r·(bxⁿ)^r=C^r₁₂a^12-rb^rx^m(12-r)+nr為常數項，則有m(12-r)+nr=0，即m(12-r)-2mr=0,

    ∴r=4,它是第5項.

    （2）∵第5項又是系數最大的項，

    ∴有

    由①得a⁸b⁴≥a⁹b³.

    ∵a＞0,b＞0,

    ∴b≥a,即≤.

    由②得≥,

    ∴≤≤.