Question

若函數(shù)f(t)=500+100sin(

t

2

+2φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸為t=3π，則函數(shù)y=f（t）在下列區(qū)間上遞減的是（　　）

A．[15，20]

B．[10，15]

C．[5，10]

D．[0，5]

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f(t)=500+100sin(

t

2

+2φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸為t=3π，求得2φ=π，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f(t)=500+100sin(

t

2

+2φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸為t=3π，
∴sin（

3π

2

+2φ）=±1
∴cos2φ=±1
∴2φ=kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜π
∴2φ=π
∴f(t)=500+100sin(

t

2

+π)=500-100sin

t

2

令-

π

2

+2kπ≤

t

2

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），則-π+4kπ≤t≤π+4kπ（k∈Z），此時函數(shù)遞減
當k=1時，3kπ≤t≤5kπ，故B符合題意
故選B．

點評：本題考查三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．