Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：

3

，則cos2B的值是（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據正弦定理得到sinA：sinB，因為∠A：∠B=1：2，利用二倍角的三角函數公式得到A和B的角度，代入求出cos2B即可．

解答：解：依題意，因為a：b=1：

3

，
所以sinA：sinB=1：

3

，
又∠A：∠B=1：2，則cosA=

3

2

，
所以A=30°，B=60°，cos2B=-

1

2

故選A

點評：考查學生靈活運用正弦定理解決數學問題的能力，以及靈活運用二倍角的三角函數公式化簡求值的能力．