Question

偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關于x的f(x)=(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用條件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期為2，可以畫出其在整個定義域上的圖象，利用數形結合可得結論．

解答：解；∵f（x-1）=f（x+1）?周期為2，
又∵在x∈[0，1]時，f（x）=x²，且f（x）是偶函數得f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∴f（

10

3

）=f（

10

3

-4）=f（-

2

3

）=f（

2

3

），
由圖知f(x)=(

1

10

)x在[0，3]上根的個數是3個
∵y=(

1

10

)3=

1

1000

＜f（

2

3

）=

4

9

，
∴知f(x)=(

1

10

)x在[3，

10

3

]上根的個數是0個
故關于x的f(x)=(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的個數是3個．
故選 C．

點評：本題考查了數形結合的數學思想，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具