Question

已知f（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），偶函數g（x）滿足g（1+x）=g（1-x），且當x∈[0，1]時，g（x）=x，若在區間[-5，5]內，函數F（x）=f（x）-g（x）有六個不同的零點，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：可判斷出g（x）是周期為2的函數，從而作出g（x）與f（x）在區間[-5，5]內的圖象求解．

解答： 解：由g（1+x）=g（1-x），g（-x）=g（x）知，
g（x+1）=g（x-1）；
故g（x）是周期為2的函數，
函數F（x）=f（x）-g（x）有六個不同的零點可轉化為g（x）與f（x）在區間[-5，5]內有六個不同的交點；
故作g（x）與f（x）在區間[-5，5]內的圖象如下，

結合圖象可知，0＜log_a3＜1，log_a5＞1；
故3＜a＜5；
故答案為：（3，5）．

點評：本題考查了函數的圖象的應用，屬于基礎題．