Question

已知是等差數列，其中，前四項和．
（1）求數列的通項公式a_n； 
（2）令，①求數列的前項之和
②是不是數列中的項，如果是，求出它是第幾項；如果不是，請說明理由。

Answer 1

(1);(2)①,②不是數列中的項。

試題分析：（1）利用等差數列前項和公式結合已知條件求出公差；（2）①由（1）知，又為等差數列，為等比數列，故用錯位相減求和，②令，即，轉化為研究該方程有沒有整數解的問題。
（1），，。
（2）①由（1）知，
，
，
兩式錯位相減得：。
②令，整理得，
令，易知在R上單調遞增，
又，所以有唯一零點，不是整數，
不是數列中的項。項和公式的應用；（2）錯位相減進行數列求和；（3）構造函數研究方程根的個數。