Question

甲、乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或被乙解出的概率為0.92，
(1)求該題被乙獨立解出的概率；
(2)求解出該題的人數ξ的數學期望和方差。

Answer 1

解：(1)設甲、乙分別解出此題的事件為A、B，
設甲、乙獨立解出此題的概率分別為P₁，P₂，則P(A)=P₁=0.6，P(B)=P₂，
，
∴0.6+P₂-0.6P₂=0.92，則0.4P₂=0.32，即P₂=0.8，
即該題被乙獨立解出的概率是0.8。
(2)∵，
，
，
∴ξ的概率分布列為

，

，
故解出該題的人數ξ的數學期望是1.4，方差是0.4．