Question

已知函數

①當時，求函數在上的最大值和最小值；

②討論函數的單調性；

③若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）上的最大值是，最小值是。

（2）當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）當

        1分

當

      2分

又

上的最大值是，最小值是。      3分

（2）

當時，令。

單調遞減，在單調遞增      5分

當恒成立

為減函數                6分

當時，恒成立　

單調遞減　。          7分

綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減      8分

（3），依題意：

          9分

又　恒成立。

即

法（一）在上恒成立      10分

令    12分

當時

          14分

法（二）由上恒成立。

設      10分

        11分

當恒成立，無最值

當

        14分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，根據導數的符號判定函數單調性，以及函數的 最值對于恒成立問題分離參數法來得到參數的范圍，屬于基礎題。