已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的定義域
（2）求函數(shù)的值域
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數(shù)f (x )=
ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．
(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性；
(Ⅱ) 若a>0，求函數(shù)f (x ) 在［1，2］上的最大值．
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已知函數(shù)
（1）當(dāng)
，且
時(shí)，求
的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
，若存在，則求出
的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且f（1）＝
，f（2）＝
．（1）求
；（2）判斷
f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，并證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
。
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最小值；
（2）當(dāng)
時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實(shí)數(shù) a的值；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞
上是增函數(shù).
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（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
是奇函數(shù)．
(Ⅰ)求
a的值，并指出函數(shù)
的單調(diào)性（不必說明單調(diào)性理
由）；
(Ⅱ)若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
.
（1）若
對(duì)任意
恒成立
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖像與直線
有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）若
，
，
，
為常
數(shù)，且
（Ⅰ）求
對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用
表示）；
（Ⅱ）設(shè)
為兩實(shí)數(shù)，
且
,若
求證：
在區(qū)間
上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為
（閉區(qū)間
的長(zhǎng)度定義為
）．
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