Question

已知f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f （x）=，又a是函數g （x）=的正零點，則f（-2），f（a），f（1.5）的大上關系是

1. A.
   f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
2. B.
   f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
3. C.
   f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
4. D.
   f（1.5）＜f（-2）＜f（a）

Answer 1

A
分析：本題考查的是函數的單調性與奇偶性的綜合類問題．在解答時可先結合零點定理獲得a與1.5和2的關系：1.5＜a＜2，然后利用求導獲得函數f（x）的單調性，再有單調性即可獲得問題的解答．
解答：當a＞0時，易知g（x）為增函數，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-＜lne-1=0，于是由零點存在定理可知在區間（1.5，2）內g（x）存在零點，再由單調性結合題意可知a就為這個零點，因此有1.5＜a＜2．又當x≥0時，直接求導即得，于是當x＞1時，我們有f'（x）＞2ln2-1=ln2²-1＞lne-1=0，由此可見f（x）在（1，+∞）上單調增，可見必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）為偶函數，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故選A．
點評：本題考查的是函數的單調性與奇偶性的綜合類問題．在解答時充分體現了零點定理、導數知識的靈活應用．其中數形結合的思想、問題轉化的思想在題目中也得到了充分的展現．值得同學們體會和反思．