Question

已知函數f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)，若f（x）在區間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，3]

D．（1，3]

Answer 1

分析：先看分母，當a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，1]上是減函數”，則分子 t=

3-ax

是減函數，且3-a×1≥0成立；當a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，1]上是減函數”則分子 t=

3-ax

是增函數，且-a＞0成立，兩種情況的結果最后取并集．

解答：當a-1＞0，即a＞1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數，則需3-a×1≥0，此時1＜a≤3．
當a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數，則需-a＞0，此時a＜0．
綜上所述，所求實數a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．
故選C．

點評：本題主要考查函數的定義域及其單調性的應用，在解題時，要注意復合函數性質的應用及考慮定義域，屬中檔題．