【題目】設
、
、
是三條不同的直線，
、
、
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若，是兩條異面直線，
，
，
，
且，則
；
④若
，，
，，，則
.
其中正確命題的序號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】A
【解析】
根據線面平行的性質定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤；根據面面關系可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤；根據線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，
，
，
，由直線與平面平行的性質定理可得
，
，
，由平行線的傳遞性可知
，命題①正確；
對于命題②，
，
，則平面
與平面
平行或相交，命題②錯誤；
對于命題③，過直線
作平面
，使得
，
，
，
，
，，
，若
，根據平行線的傳遞性可得
，這與題意矛盾，
又
、
，
，
，
，又
，
、，
，
命題③正確；
對于命題④，，
，
，
，但、
不一定垂直，則
與不一定垂直，所以與也不一定垂直，命題④錯誤.
因此，正確的命題序號為①③.
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設實數
，橢圓
的右焦點為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點，若線段PQ的中點為N，點O是坐標原點，直線ON交直線
于點M．
若點P的橫坐標為1，求點Q的橫坐標；
求證：
；
求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于數列
,給出下列命題：①數列滿足
,則數列為公比為2的等比數列；②“
,
的等比中項為
”是“
”的充分不必要條件：③數列是公比為
的等比數列,則其前
項和
；④等比數列的前項和為
,則
，
，
成等比數列,其中假命題的序號是（ ）
A.②B.②④C.①②④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，
，設
，
，其中
為坐標原點.
（1）設點
在
軸上方，到線段
所在直線的距離為
，且
，求
和線段
的大小；
（2）設點
為線段
的中點，若
，且點在第二象限內,求
的取值范圍.
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