Question

【題目】已知遞增的等差數列的前項和為，若，，成等比數列，且.

（1）求數列的通項公式及前項和；

（2）設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）設等差數列的公差為d，d＞0，運用等差數列的通項公式和求和公式，結合等比數列的中項性質，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式、求和公式；

（2）求得2，再由數列的分組求和、裂項相消求和，化簡計算可得所求和．

（1）遞增的等差數列{an}的公差設為d，（d＞0），前n項和為Sn，

若a1，a2，a4成等比數列，可得a22＝a1a4，即（a1+d）2＝a1（a1+3d），

化為a1＝d，

S5＝30，可得5a1+10d＝30，解得a1＝d＝2，

可得an＝2+2（n﹣1）＝2n，Snn（2+2n）＝n2+n：

（2）2，

可得前n項和Tn＝2n+1

＝2n+1．