Question

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是橢圓C在第一象限部分上的一動點，且∠APB是鈍角，求x_p的取值范圍；

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知c的值，進而根據求得b，橢圓的方程可得．
（2）先用x_p和y_p表示出進而根據∠APB是鈍角判斷，進而根據橢圓方程求得x_p的范圍，又根據點p在第一象限進而可得答案．
解答：解：（1）∵
∴a²=9，b²=5
所以橢圓C的標準方程為．
（2）∵
且∠APB是鈍角
∴

∴-3＜x_p＜3
又∵點p在第一象限
所以：0＜x_p＜3
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和向量的基本知識．考查了學生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力．