已知函數(shù)
.
(1) 試判斷函數(shù)
在
上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(2) 若
恒成立, 求整數(shù)
的最大值；
(3) 求證：
.
（1）
上是減函數(shù)
（2）正整數(shù)k的最大值是3
（3）由(Ⅱ)知
∴
利用放縮法得到。
解析試題分析：解：(1)
上是減函數(shù) 4分
(2)
即h(x)的最小值大于k.
則
上單調(diào)遞增,
又
存在唯一實根a, 且滿足
當
∴
故正整數(shù)k的最大值是3 ----9分
(3)由(Ⅱ)知∴
令
, 則
∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]
∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3 14分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)
和
(
)是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為
,若不等式
對任意的
總成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
.
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當
時，函數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)
滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù)，且當
時，
，（
。
（1）求實數(shù)
的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)
上是增函數(shù)。
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已知
.
（1）若a=0時，求函數(shù)
在點（1，
）處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令
是否存在實數(shù)a，當
是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
，求
的單調(diào)區(qū)間及的最小值；
(2)若
,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較
與
的大小
,并證明你的結(jié)論.
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已知函數(shù)f（x）＝
（m為常數(shù)0＜m＜1），且數(shù)列{f（
）}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）
＝f（），當m＝
時，求數(shù)列｛｝的前n項和
；
（2）設(shè)
＝·
，如果｛｝中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．
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已知
，函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
；
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