已知函數
，
.
(I)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)當
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數
滿足
，求證：
．
當
時，只有單調遞增區間
;當
時，單調遞增區間為
，
,單調遞減區間為
.
;
詳見解析.
解析試題分析：先求出
的導數，討論，利用導數的正負與函數單調性得關系求出單調區間；當x>1時，函數f(x)>g(x)恒成立轉化為>0恒成立.結合第問討論的單調區間得出的范圍；結合第問，令
，
，所以
，再利用柯西不等式，
，其中由條件
.最后得證.
試題解析：（Ⅰ）易知
,定義域是.
1分
由
的判別式
①當
即
時，
恒成立，則在單調遞增 2分
②當
時，
在恒成立，則在單調遞增 3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調遞增，單調遞減，單調遞增
綜上，當時，只有單調遞增區間
當時，單調遞增區間為，
單調遞減區間為 5分
（Ⅱ）即時，
恒成立
當時，在單調遞增 ∴當時，
滿足條件 7分
當時，在單調遞減
則在
單調遞減
此時
不滿足條件
故實數的取值范圍為 9分
（Ⅲ）由（2）知，
在
恒成立
令 則 
10分
∴
11分
又
其中
∴
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導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。壳蟠藭r外周長的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝m
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與
g（1）的大��；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
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的解集為
，求實數
的值；
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
的奇函數
滿足
，且當
時， 
．
上的解析式；
取何值時，方程
在
上有解？
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．
.
在
上單調性并證明你的結論；
恒成立, 求整數
的最大值；
.
的奇偶性；
上是增函數還是減函數？證明你的結論.