Question

在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)

到四個(gè)面的距離之和為定值

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Answer 1

分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于四個(gè)面均為等邊三角形的四面體的性質(zhì)．

解答：解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)：“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn) 到四個(gè)面的距離之和為定值”
故答案為：到四個(gè)面的距離之和為定值．

點(diǎn)評：本題主要考查類比推理及正四面體的幾何特征．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．