Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，．
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求當時，函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）條件：“”形式是兩角和余弦函數，可轉化成一個角的三角函數，從而解三角方程求出φ；
（2）如下圖，相鄰兩條對稱軸之間的距離等于半個周期，由此可求出ω，從而可求出f（x）的解析式，再結合下面圖形中正弦函數的
單調性，求出函數f（x）的值域．
解答：解：（I）由得
即又
（Ⅱ）由（I）得，，依題意，結合圖：
，，又，
故ω=3，∴，
∵，∴，∴，
函數f（x）的值域為．
點評：三角函數的圖象與性質是三角函數的重要內容，三角函數的單調性與對稱性是函數的重要性質，合理使用函數的性質，正確理解它們的含義，是熟練利用這些基本性質解綜合問題的前提．