Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、函數f（x）=tan（

  π

  4

  -2x）的單調遞增區間為(-

  π

  8

  +

  kπ

  2

  ，

  3π

  8

  +

  kπ

  2

  )，k∈Z
• B、命題“?x∈R，x²-2＞3”的否定是“?x∈R，x²-2＜3”
• C、z₁，z₂∈C，若z₁，z₂為共軛復數，則z₁+z₂為實數
• D、x=

  π

  4

  是函數f（x）=sin（x-

  π

  4

  ）的圖象的一條對稱軸

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質,簡易邏輯,數系的擴充和復數

分析：A，利用f（x）=tan（

π

4

-2x）=-tan（2x-

π

4

），可求得f（x）=tan（

π

4

-2x）的單調遞減區間為(-

π

8

+

kπ

2

，

3π

8

+

kπ

2

)，k∈Z，可判斷A；
B，寫出命題“?x∈R，x²-2＞3”的否定，可判斷B；
C，利用共軛復數的概念可判斷C；
D，f（

π

4

）=sin（

π

4

-

π

4

）=0，不是最值，可判斷D．

解答： 解：對于A，因為f（x）=tan（

π

4

-2x）=-tan（2x-

π

4

），
由kπ-

π

2

＜2x-

π

4

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得，

kπ

2

-

π

8

＜x＜

kπ

2

+

3π

8

（k∈Z），
所以，f（x）=tan（

π

4

-2x）的單調遞減區間為(-

π

8

+

kπ

2

，

3π

8

+

kπ

2

)，k∈Z，故A錯誤；
對于B，命題“?x∈R，x²-2＞3”的否定是“?x∈R，x²-2≤3”，故B錯誤；
對于C，z₁，z₂∈C，若z₁，z₂為共軛復數，則z₁+z₂為實數，故C正確；
對于D，當x=

π

4

時，函數f（

π

4

）=sin（

π

4

-

π

4

）=0，不是最值，故x=

π

4

不是f（x）=sin（x-

π

4

）的圖象的一條對稱軸，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查正切函數的單調性，正弦函數的對稱性，考查共軛復數的概念、全稱命題與特稱命題之間的關系及真假判斷，考查轉化思想．