【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點．
（1）求證：AD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
(1)由等邊三角形的性質可得PN⊥AD，BN⊥AD，從而可證明.
(2)由平面PAD⊥平面ABCD，結合(1)可得PN⊥平面ABCD，由條件有
,從而可求得體積.
（1）連接BD.
∵PA＝PD，N為AD的中點，∴PN⊥AD.
又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BN⊥AD，
又PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.
（2）∵PA＝PD＝AD＝2，∴PN＝NB＝
.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD，
∴PN⊥平面ABCD，
∴PN⊥NB，∴S△PNB＝
.
∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.
又PM＝2MC，
∴
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經(jīng)過點
，過
作傾斜角互補的兩條不同直線
、
.
（1）求拋物線
的方程及準線方程；
（2）設直線、分別交拋物線于
、
兩點（均不與重合，如圖），記直線
的斜率為正數(shù)
，若以線段
為直徑的圓與拋物線的準線相切，求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，該橢圓與
軸正半軸交于點
，且
是邊長為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點任作一直線交橢圓于
，
兩點，平面上有一動點
，設直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，且滿足
，求動點的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中點.
（1）證明： 
；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3） 證明：
平面
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q（－2,3）．
（1）求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若M（m，n），求
的最大值和最小值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值點；
（Ⅱ）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（Ⅲ）設函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（ ）種
A. 19B. 7C. 26D. 12
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