觀察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：
是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑
．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=______________________。
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題,兩題都選的只計算第14題的得分．）
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。用二倍角降冪，再按兩角和差公式展開，再結合同角三角函數關系式可證明。
使得
對一切
恒成立？若存在，求出
，
，
，
，
，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．
－
≥a＋
－2.
對任意實數x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表達式，并用數學歸納法加以證明。