Question

已知函數，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調性并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數的解析式，根據f（1）=2，，代入構造關于a，b的方程組，解方程組可得a、b的值；
（2）設x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，根據（1）中函數的解析式，代入判斷f（x₁）與f（x₂）的大小，進而根據函數單調性的定義，得到答案．
解答：解：（1）∵函數，且f（1）=2，
∴，
解得
（2）設x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂

∵x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數．
點評：本題考查的知識點是待定系數法求函數的解析式，函數單調性的判斷與證明，根據已知求出函數的解析式，是解答的關鍵．