Question

【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）x﹣2y+4=0； .

【解析】

(1)先求出|C1C2|=，再判斷兩圓的位置關(guān)系.(2)把兩圓方程相減得到相交弦的直線方程，再利用弦長(zhǎng)公式求公共弦長(zhǎng).

（1）將兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得C1：（x﹣1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10

∴圓C1的圓心為（1，﹣5），半徑為r1=5；圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為r2=。

又∵|C1C2|=，

可得 r1﹣r2＜|C1C2|＜r1+r2，

∴兩圓相交。

（2）將兩圓的方程相減，得4x﹣8y+16=0，化簡(jiǎn)得：x﹣2y+4=0，

∴公共弦所在直線的方程是x﹣2y+4=0．

由（2）知圓C1的圓心（1，﹣5）到直線x﹣2y+4=0的距離，

由此可得，公共弦的長(zhǎng)。