Question

【題目】已知函數， 為實常數.

（1）討論函數的極值；

（2）當是函數的極值點時，令，設，比較與的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）先求導數，根據導函數在定義域內是否有零點分類討論，根據導函數是否變號確定極值（2）先求出a，代入化簡差 ，為，再構造函數，利用導數研究其單調性，確定最值，判斷大小

試題解析：解：（1）∵ ，

∴

①當時，當時， 在內單調遞減.

當時， 在內單調遞增.

則當時有極小值為，無極大值；

②當時，當時， 恒成立，

在內單調遞減. 則為極值．

綜上：當時有極小值為，無極大值；

當時無極值．

（2）∵， ，∴，∴

則 =，

又∵ ∴，構造函數

則

∴當時， 恒成立，∴在內單調遞增

∴當時， 即，

則有成立．

即 即