Question

【題目】已知曲線是極坐標方程式，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線是參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）, ;（2）或1.

【解析】試題分析：（1）在極坐標方程是的兩邊分別乘以，再根據極坐標與直角坐標的互化公式及即可得到曲線的直角坐標方程，消去直線的參數方程中的參數得到直線的在普通方程；（2）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，由直線參數方程中參數的幾何意義構造的方程.

試題解析：（1）曲線的極坐標方程是，化為，可得直角坐標方程： ．

直線的參數方程是（為參數），消去參數可得．

（2）把（為參數）代入方程： 化為： ，由，解得，∴．

∵，∴，

解得或．又滿足．∴實數或．