Question

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），求下列直線的一般式方程：
（1）過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線；
（2）過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線；
（2）過(guò)點(diǎn)B且平分△ABC面積的直線．

Answer 1

（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），
∴k_BC=

-7-3

6-(-2)

=-

5

4

，
∴過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線方程為：y-1=-

5

4

（x-2），
整理得：5x+4y-14=0；
（2）由（1）知，k_BC=-

5

4

，
∴與BC邊垂直的直線的斜率為k=

4

5

，
∴過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線方程為：y-1=

4

5

（x-2），
整理得：4x-5y-3=0；
（3）∵過(guò)點(diǎn)B的直線平分△ABC面積，
∴過(guò)點(diǎn)B的直線必過(guò)AC的中點(diǎn)E（由三角形的面積S=

1

2

底×高）（過(guò)B點(diǎn)與AC垂直的線段為高），
∵E（4，-3），
∴BE的方程為：y-3=

-3-3

4-(-2)

（x+2）=-x-2，
整理得：x+y-1=0即為所求．