Question

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），求下列直線(xiàn)的一般式方程：
（1）過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線(xiàn)；
（2）過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線(xiàn)；
（2）過(guò)點(diǎn)B且平分△ABC面積的直線(xiàn)．

Answer 1

分析：（1）可求得BC邊的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線(xiàn)；
（2）求得BC邊的斜率，即可求得過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求得答案；
（3）取AC的中點(diǎn)E，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求直線(xiàn)AE的方程，即為所求．

解答：解：（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），
∴k_BC=

-7-3

6-(-2)

=-

5

4

，
∴過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線(xiàn)方程為：y-1=-

5

4

（x-2），
整理得：5x+4y-14=0；
（2）由（1）知，k_BC=-

5

4

，
∴與BC邊垂直的直線(xiàn)的斜率為k=

4

5

，
∴過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線(xiàn)方程為：y-1=

4

5

（x-2），
整理得：4x-5y-3=0；
（3）∵過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)平分△ABC面積，
∴過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)必過(guò)AC的中點(diǎn)E（由三角形的面積S=

1

2

底×高）（過(guò)B點(diǎn)與AC垂直的線(xiàn)段為高），
∵E（4，-3），
∴BE的方程為：y-3=

-3-3

4-(-2)

（x+2）=-x-2，
整理得：x+y-1=0即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行與垂直關(guān)系，考查點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．