Question

已知函數f（x）=

2x-x2

+1，則對任意實數x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有（　　）

• A、x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
• B、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
• C、x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• D、x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：函數的性質及應用

分析：令F（x）=

f(x)

x

=

2 x -1

+

1

x

，可得當x∈（0，2）時，F（x）為減函數，進而對任意實數x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有：

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，變為積等式可得答案．

解答： 解：令F（x）=

f(x)

x

=

2 x -1

+

1

x

，
∵當x∈（0，2）時，y=

2 x -1

和y=

1

x

均為減函數，
故當x∈（0，2）時，F（x）為減函數，
故對任意實數x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有：

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
即x₁f（x₂）＜x₂f（x₁），
故選：A

點評：本題考查的知識點是函數的單調性的性質，其中分析F（x）=

f(x)

x

在x∈（0，2）時為減函數，是解答的關鍵．