Question

下列命題中，所有正確的命題的序號是

①②③

．
①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上；
④若一條直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α．

Answer 1

分析：若一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，假設直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，所以直線AC和直線BD是異面直線；由直線與直線外一點確定一個平面，知空間四點若不在同一個平面內，
則其中任意三點不在同一條直線上；若一條直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α．

解答：解：若一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直，故①正確；
空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，
假設直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，
與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，
所以直線AC和直線BD是異面直線，故②正確；
由直線與直線外一點確定一個平面，知空間四點若不在同一個平面內，
則其中任意三點不在同一條直線上，故③正確；
若一條直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α，
若一條直線l與平面α內的兩條平行直線垂直，則l不一定垂直α．故④不正確．
故答案為：①②③．

點評：本題考查平面的基本性質及其應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意反證法的合理運用．