Question

若a，b，c＞0且a²+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值是（　　）

• A、2

  3

• B、3
• C、2
• D、

  3

Answer 1

分析：因為a+b+c的平方與已知等式有關(guān)，現(xiàn)將（a+b+c）²用已知等式表示，根據(jù)一個數(shù)的平方大于等于0得不等式，
然后解不等式得范圍．

解答：解：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=（a²+2ab+2ac+4bc）+b²+c²-2bc=12+（b-c）²≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，
∴a+b+c≥2

3

故選項為A

點(diǎn)評：若要求的代數(shù)式能用已知條件表示，得不等式，通過解不等式求代數(shù)式的范圍．