Question

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

Answer 1

【考點分析】本小題主要考查空間線面位置關系的基本定理、多面體體積計算、（理）空間向量的應用，本小題主要考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力．

解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間

直角坐標系，則，，，所以.

∴————————2分

    又，是平面的一個法向量.

    ∵即

    ∴∥平面——————4分

     （2）設，則，

又

設，則，即.——6分

 設是平面的一個法向量，則

         

取 得       即 

又由題設，是平面的一個法向量，——————8分

∴  ————10分

即點為中點，此時，，為三棱錐的高，

∴      ————————————12分