Question

某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

(1) 該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出H的值；
(2) 該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，最大？

Answer 1

（1）124m。（2）m。

解析試題分析：（1）過作交與點，則
所以，電視塔的高度H是124m。
（2）由題設知，


當且僅當時，取等號，   故當時，最大。
因為，則，所以當時，-最大。
故所求的是m。
考點：解三角形的實際應用；和差公式；基本不等式。
點評：在解應用題時，我們要分析題意，分清已知與所求，再根據題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉化為可用數學方法解決的問題。解題中，要注意正、余弦定理的靈活應用及公式的熟練應用。