已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)
，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
（1）
（2）
。
解析試題分析：（1）∵
2分
原點到直線AB：
的距離，
４分
故所求雙曲線方程為 6分
（2）把
中消去y，整理得 
. 8分
設
，則
因為以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F，所以
， 10分
可得 
把
代入，
解得：
11分
解
，得
，
滿足， 12分
考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應用。
點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法．
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設圓
的極坐標方程為
，以極點為直角坐標系的原點，極軸為
軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點
作平行于
軸的直線
，設
與軸交于點
，向量
．
（Ⅰ）求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
，求
的最小值．
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已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
（1）求橢圓
及動圓圓心軌跡
的方程；
（2） 在曲線上有兩點
、
，橢圓上有兩點
、
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
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設
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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橢圓C以拋物線
的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若
分別為橢圓的左右焦點，求
的角平分線所在直線的方程.
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已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
交橢圓于不同的兩點
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值。
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若橢圓
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
：2．（1）過點C（-1,0）且以向量
為方向向量的直線
交橢圓于不同兩點A、B，若
，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設M，N為橢圓上的兩個動點，
，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．
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在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
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上找一點，使這一點到直線
的距離為最小，并求最小值。