Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得： .分類討論：

①若時(shí)，， 在上是增函數(shù).

②若 時(shí)，則在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

(2)不等式恒成立，則：①當(dāng)， 同時(shí)恒成立時(shí)，

②當(dāng)， 同時(shí)恒成立時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵為增函數(shù)， 為減函數(shù),

綜上： 或.

試題解析：

解：（1）

.

①若時(shí)，，則在上是增函數(shù).

②若 時(shí)，則在上是增函數(shù).

在上是減函數(shù).

（2）若在定義域內(nèi)恒成立,考慮以下情形:

①當(dāng)， 同時(shí)恒成立時(shí)，

由， 恒成立.

得： .

∵由， 恒成立得： .∴.

②當(dāng)， 同時(shí)恒成立時(shí)， 不存在；

③當(dāng)時(shí)，∵為增函數(shù)， 為減函數(shù),

若它們有共同零點(diǎn)，則恒成立.

由， ,聯(lián)立方程組解得： .

綜上： 或.