Question

求a的取值范圍，使方程log_a（x-3）-log_a（x+2）-log_a（x-1）=1有實根．

Answer 1

【答案】分析：log_a（x-3）-log_a（x+2）-log_a（x-1）等價于，即ax²+（a-1）x+3-2a=0，故方程ax²+（a-1）x+3-2a=0，
a＞0且a≠1有實根的充要條件是，由此可以求出a的取值范圍．
解答：解：∵log_a（x-3）-log_a（x+2）-log_a（x-1）=1，∴，∴，∴ax²+（a-1）x+3-2a=0．∵a是對數(shù)的底，∴a＞0，且a≠1．
方程ax²+（a-1）x+3-2a=0，a＞0且a≠1有實根的充要條件是，
解得．
故a的取值范圍是{a|}．
點評：本題是對數(shù)函數(shù)的綜合題，解題時要注意對數(shù)的運算法則，想辦法把對數(shù)方程有實根的問題等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程有實根的問題．