已知函數
，其中
且m為常數．
（1）試判斷當
時函數
在區間
上的單調性，并證明；
（2）設函數
在
處取得極值，求
的值，并討論函數的單調性．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)
（1）當a=2時，求
在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數
，
，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
，
為自然對數的底數．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區間
，使得和在區間上具有相同的單調性？若能存在，說明區間的特點，并指出和在區間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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上為增函數，證明見解析；（2）
，
上單調遞減，在
單調遞增．
，然后根據區間判斷
時，
，求導數得：
．
時，
，∴
，
．
是
，∴
，定義域為
，
，
時，
；
時，
，
在點(1,0)處的切線．
，
．
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
的單調區間；
，當
時，都有
成立，求實數
.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求
．當
時，函數
取得極值
．
有3個解，求實數
的取值范圍．