Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

Answer 1

(Ⅰ) ； (Ⅱ) .

解析試題分析：本題兩問中，一個是無放回取球，一個是有放回取球，試題通過這兩個問題，考查列舉基本事件個數(shù)、找出所求的隨機事件所含有的基本事件個數(shù)的數(shù)據(jù)處理能力以及運算求解能力．(Ⅰ)四個球中不放回取出兩個球，取出的球的編號之和不大于4的概率 ，列舉基本事件的個數(shù)，從中找出隨機事件“球的編號之和不大于4”所包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進行計算；(Ⅱ)有放回地從四個球中取出兩個球，求解一個古典概型，仍然是列舉基本事件的個數(shù)，再從中找出隨機事件“＋2”所含有的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進行計算．
試題解析：(Ⅰ)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個．            3分
從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有，，有兩個．因此所求事件的概率為.               6分
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：(1，1)，，，，，，，，，，，，，，，，共16個．                9分
滿足條件的事件為，，共3個，所以滿足條件的事件的概率，
故滿足條件的事件的概率為.             12分
考點：隨機事件的概率.