【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線的參數方程與直線的普通方程；
（Ⅱ）設點
為曲線上的動點，點
和點
為直線上的點，且
.求
面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
過點
，且它的一個焦點與拋物線
的焦點相同．直線
過點
，且與橢圓
相交于
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線的一個方向向量為
，求
的面積（其中
為坐標原點）；
（3）試問：在
軸上是否存在點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉到OP所成的角為θ，記x，y關于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（ ）
A.x＝f（θ）是偶函數，y＝g（θ）是奇函數
B.x＝f（θ）在
為增函數，y＝g（θ）在為減函數
C.f（θ）+g（θ）≥1對于
恒成立
D.函數t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和Sn滿足4Sn＝an2+2an，n∈N*.設bn＝（﹣1）nanan+1，Tn為數列{bn}的前n項和，則T2n＝_____.
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【題目】有一項針對我國《義務教育數學課程標準》的研究，表1為各個學段每個內容主題所包含的條目數.下圖是將下表的條目數轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是( )
學段 內容主題 | 第一學段 （1—3年級） | 第二學段 （4—6年級） | 第三學段 （7—9年級） | 合計 |
數與代數 | 21 | 28 | 49 | 98 |
圖形與幾何 | 18 | 25 | 87 | 130 |
統計與概率 | 3 | 8 | 11 | 22 |
綜合與實踐 | 3 | 4 | 3 | 10 |
合計 | 45 | 65 | 150 | 260 |
A.除了“綜合與實踐”外，其他三個內容領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加，約是第二學段的3.5倍
B.在所有內容領域中，“圖形與幾何”內容最多，占
.“綜合與實踐”內容最少，約占
C.第一、二學段“數與代數”內容最多，第三學段“圖形與幾何”內容最多
D.“數與代數”內容條目數雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內容條目數，百分比都隨學段的增長而增長
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【題目】如圖，已知橢圓M：
經過圓N：
與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.
（1）求橢圓M的方程；
（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；
（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足
求證:線段AB的中點E在定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點
，直線
，過動點
作
于點
，
的平分線交
軸于點
，且
，記動點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交曲線于
兩點（異于
點）．當直線
的斜率之和為2時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B的坐標分別是（
，0），（
，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．
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