Question

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)
元件A
元件B

（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）（ⅰ）66   （ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．        
元件B為正品的概率約為．               
（Ⅱ）解：（ⅰ）隨機(jī)變量的所有取值為．         
；     ；
；     ．    
所以，隨機(jī)變量的分布列為:

．             
（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有件，則次品有件.
依題意，得 ， 解得 ．
所以 ，或． 
設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件，
則 ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．
點(diǎn)評：熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．