Question

【題目】【2017蘇北四市一模19】已知函數．

（1）解關于的不等式；

（2）證明：；

（3）是否存在常數，使得對任意的恒成立？若存在，求

出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）當時，，所以的解集為；

當時，，

若，則的解集為；

若，則的解集為．

綜上所述，當時，的解集為；

當時，的解集為；

當時，的解集為．

（2）設，則．

令，得，列表如下：

		極小值

所以函數的最小值為，

所以，即．

（3）假設存在常數，使得對任意的恒成立，

即對任意的恒成立．

而當時，，所以，

所以，則，

所以恒成立，

①當時，，所以式在上不恒成立；

②當時，則，即，

所以，則．1

令，則，令，得，

當時，，在上單調增；

當時，，在上單調減．

所以的最大值．所以恒成立．

所以存在，符合題意．1