Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l的參數方程是（α為參數），且α∈（，π）時，直線l與曲線C有且只有一個交點P，求點P的極徑．

Answer 1

【答案】（1）．（2）4

【解析】

（1）展開ρ2﹣4ρsin（θ）=，利用極坐標和直角坐標互化公式，即得解.

（2）先轉化直線l的參數方程為一般方程，利用圓心到直線的距離等于半徑可得解tanα，求出P的坐標，轉化為極坐標，即得解.

由極坐標和直角坐標互化公式：

曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsin（θ）=

轉換為直角坐標方程為，

即．

（2）直線l的參數方程是（α為參數），且α∈（，π）時，轉換為直角坐標方程為，

由于直線l與曲線C有且只有一個交點P，

所以圓心（）到直線的距離d，

又α∈（，π）

解得tanα（舍去）或-1

故直線l的方程為．

與圓C聯立可得：

極徑長為ρ．