Question

若α，β∈R，則α+β=90是 sinα+sinβ＞1的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．即不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：通過舉反例說明前者推不出后者，后者推不出前者，根據充要條件的有關定義判斷出結論．
解答：解：例如α=91°，β=-1°，滿足“α+β=90°”，但不滿足“sinα+sinβ＞1”，
反之，當α=45°，β=46°，滿足sinα+sinβ＞1，但不滿足α+β=90°．
所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要條件
故選D．
點評：判斷一個條件是另一個條件的什么條件，應該先判斷前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的有關定義進行判斷．