Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若是直線上一點，是曲線上一點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）將直線的參數方程中的參數消去，即可得直線的直角坐標方程，再利用可得直線的極坐標方程，曲線的極坐標方程可變形為，代入可得普通方程；

（2）將點，代入各自曲線的極坐標方程，可得，整理得，根據正弦函數的性質可得最值.

（1）直線的參數方程為（為參數），

轉換為直角坐標方程為，整理得，

轉換為極坐標方程為.

曲線的極坐標方程為，整理得，

轉換為直角坐標方程，即；

（2）由于是直線上一點，則，是曲線上一點，則：，

，

故的最大值為1.