Question

（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分．

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設點的坐標分別為，

則

故，可得，    …………………2分

所以，…………………4分

故，

所以橢圓的方程為．　 　　　    　……………………………6分

（2）設的坐標分別為，則，

又，可得，即，  …………………8分

又圓的圓心為半徑為，

故圓的方程為，    

即，

也就是，                 ……………………11分

令，可得或2，

故圓必過定點和．　　　　　　　　     　……………………13分

（另法：（1）中也可以直接將點坐標代入橢圓方程來進行求解；（2）中可利用圓C直徑的兩端點直接寫出圓的方程）